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Was wiegt die Erde?

Es antwortet Professor Dr. André Bresges vom Institut für Physikdidaktik.

Das Fliegen«, sagt der Reiseführer Per Anhalter durch die Galaxis von Douglas Adams, »ist eine Kunst, oder vielmehr ein Trick. Der Trick besteht darin, dass man lernt, wie man sich auf den Boden schmeißt, aber daneben. Such dir einen schönen Tag aus und probier’s.«

Wie viele Physiker-Witze hat auch dieser eine spezielle Eigenart: Erst schmunzelt man, dann denkt man darüber nach und und stellt schließlich fest – es stimmt sogar. Ein Satellit, oder die Internationale Raumstation ISS, tut den ganzen Tag nichts Anderes: sie fällt. Die ISS befindet sich im freien Fall, und mit ihr alles, was drin ist – die Geräte und auch die Astronauten. Im Fernsehen sieht man, dass sie tun, was ein Mensch im freien Fall so tut: Sie schweben schwerelos durch die Luft.

Alexander Gerst, dem ich unterstelle, dass er Douglas Adams gelesen hat, verhielt sich während seiner Zeit als ISS-Kommandant dabei wie ein echter Profi-Anhalter: Er fiel mitsamt seiner ISS Raumstation auf den Boden, aber daneben. Das liegt daran, dass sein Gefährt beim Start eine hohe Geschwindigkeit mitbekommen hat: etwa 28.000 Kilometer pro Stunde. Mit dieser Geschwindigkeit bewegte er sich parallel zur Erdoberfläche, also genau im rechten Winkel zur Fallrichtung. Die Erde zog Alexander Gerst in seiner Rakete sitzend zwar an – aber aufgrund seiner Geschwindigkeit flog er quer zur Fallrichtung an der Erde vorbei. Dies macht die Kreisbahn aus, auf der sich die ISS immer befindet.

Die notwendige Geschwindigkeit von 28.000 km/h ist ein Hinweis, mit dem sich die Masse der Erde bestimmen lässt. Denn die Masse eines Planeten bestimmt seine Anziehungskraft. Wäre die Erde leichter als sie ist, würde sie den Weg der ISS bei dieser Geschwindigkeit kaum noch mit Anziehungskraft beeinflussen – und die ISS würde schnurgerade ins Weltall entfliehen. Bei einem schwereren Planeten wie dem Jupiter würden auch 28.000 km/h nicht ausreichen. Der Jupiter würde die ISS im kurzen Bogen in seine gasförmige Hülle anziehen und dort verglühen lassen. Wenn man die Gravitationskonstante G kennt, kann man aus der Fluggeschwindigkeit und dem Bahnradius eines Mondes, der einen Planeten umkreist, die Masse dieses Planeten leicht errechnen: Die Gravitationskonstante mal Masse durch Bahnradius ergibt das Quadrat der Fluggeschwindigkeit auf einer stabilen Kreisbahn um diese Masse.

Im Fall der Erde ist diese Masse 5972200000000000000000000 kg (5,972*10^24 kg).