Mit dem Mathematiker sprach Anneliese Odenthal
Herr Schmitz, pünktlich zur Fußballweltmeisterschaft 2018 in Russland bricht wieder das große Panini-Fieber aus. Für das neue Sammelalbum des italienischen Unternehmens gilt es 682 Sticker zu sammeln. Wie viel kostet der Spaß, wenn das Heft vollständig sein soll?
Je nachdem, ob man annimmt, dass ein Fünferpäckchen doppelte Sticker enthalten darf oder nicht, muss ein einzelner Sammler im Mittel 4.844 bzw. 4.832 Sticker kaufen. Da ein Fünferpäckchen 0,90 Euro kostet, belaufen sich die Kosten also auf rund 872 Euro oder 870 Euro.
Ganz schön viel Geld. Gibt es die Möglichkeit zu sparen?
Natürlich gibt es auch die Möglichkeit zu tauschen. Wenn sich beispielsweise 30 Personen die Kosten für ihre Hefte teilen und alle so lange sammeln, bis jedes Heft voll ist, belaufen sich die Kosten auf rund 205 Euro pro Person. Eine weitere Möglichkeit, die Kosten zu reduzieren, ist das gezielte Nachkaufen von fehlenden Stickern.
Die Zahlen sind aber mit Vorsicht zu genießen: In den Berechnungen wird angenommen, dass alle Sticker gleich wahrscheinlich sind. »Im Mittel« bedeutet, dass manche Sammler mehr, andere aber weniger Glück haben. Rund 95 Prozent aller Sammler müssen zwischen 560 Euro und 1185 Euro ausgeben, wenn sie alleine das Stickeralbum vervollständigen möchten.
Wie sind Sie vorgegangen?
Für die Kosten, die ein einzelner Sammler im Mittel tragen muss, kann man wie folgt argumentieren: Wenn man das Stickeralbum bis auf einen letzten Sticker befüllt hat, ist die Chance, mit dem letzten Sticker seinen Wunschsticker zu kaufen, sehr gering, nämlich 1 zu 682. Man muss also im Mittel 682 Sticker für den letzten freien Platz im Heft investieren. Um einen der letzten beiden Sticker zu erhalten, muss man noch halb so viel investieren, also 682/2 = 341 Sticker. Für einen der letzten drei Sticker muss man noch 682/3 = 227,3 Sticker investieren und so weiter. Wenn man diese Zahlen zusammenrechnet, erhält man das Ergebnis und damit die angegebenen Kosten.
Wie kamen Sie auf die Idee?
Ich wurde vom WDR im Rahmen eines Beitrages über das Panini-Sammelfieber gefragt, ob und wie man die Kosten reduzieren kann, wenn man tauscht. Obwohl das Thema nichts mit meiner Forschung zu tun hat, war die Recherche interessant. Das Problem ist schon sehr alt und es gibt reichhaltige Literatur zu verwandten Fragestellungen.
Sammeln Sie eigentlich selbst?
Nein. Gerade weil ich ein großer Fußball- Fan bin: Nach der Erkenntnis, dass die Kosten für ein volles Heft ausufern, wollte ich mein Geld doch eher in andere WM-bezogene Utensilien wie Grillgut investieren.
Ihr Tipp fürs Endspiel?
Deutschland-Frankreich 2:1